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フェルマーの最終定理

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フェルマーの最終定理 (新潮文庫)新幹線乗車のための待ち時間、いつものように駅構内にあるブックストアへ。駅構内のブックショップは、文庫本や新書の品揃えが結構多くて、更にはビジネスマン向け多い!?ので、ちょっと立ち寄るには興味深い発見があって、いつも立ち寄ることにしていますが・・・

昨日は、そうしたちょっとした時間で、サイモン・シン著「フェルマーの最終定理」(新潮文庫:2006年8月)が高く積み上がっているのを見つけました。

フェルマーの最終定理とは、「3 以上の自然数 n について、Xn + Yn = Zn となる 0 でない自然数 (X, Y, Z) の組み合わせは存在しない」というもので、もともと理系の私にとっては、高校の数学の教師が「これ解いてみろ」と言ったので、何も知らずに一生懸命解こうとした経験があります。当然、既に「フェルマーの最終定理」を知っていて、大笑いしていた友人もいたのですが、私はまったくの無知で・・・

以前から興味はあったのですが、すっかり忘れていたので、一段と興味がでてきました。ましてや、Amazon での書評も素晴らしく良いですし。

著者のサイモン・シンという人は、これがデビュー作で、世界的ベストセラーだそうですね!

更に、サイモン・シンの 2 作目である「暗号解読 上巻」(新潮文庫:2007年6月)「暗号解読 下巻」(新潮文庫:2007年6月)もかなり評判が良さそうですから、購入リストに加えておきましょう。



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コメント:1個

  1. catbirdより、 2010年02月07日:

    フェルマーの最終定理を、エクセルで証明して見よう。
    フェルマーの最終定理は、nが2より大きい自然数であれば Xn+Yn=Znを満たす、自然数X、Y、Zは存在しないと言う内容です。n=2の時、3×3+4×4=5×5が存在する。しかし、n=>3なら数式を満たす自然数はない。エクセルを使って、理由を説明する。シートⅠのA列に1・2・3・4・5・・・27と入力する。B列にはA列を1乗する式(B1=A1等)、C列には2乗する式(C1=$A$1×B1等)、D列には3乗する式(D1=$A$1×C3等)、・・・・K列には10乗する式(K1=$A$1×J1等)を入力する。1の1乗から27の10乗までの数値が出た。シートⅠのC列(2乗列)をシートⅡのA列に貼り付ける。B列はA列の前後数値の差を計算する式(B1=1 B2=A2-A1 B3=A3-A2等)を入力する。更に、C欄にB列の前後数値の差を計算する式(C1=1 C2=B2-B1 C3=B3-B2等 1行目は常に1)を入力する。C列は1・2・2・2・2・・と2が続く。シートⅠのD列(3乗列)を別シートのA列に貼り付ける。A列の差額を求める式をB列に、B列の差額を求める式をC列に、C列の差額を求める式をD列に(1行目は常に1)入力する。D列は1・5・6・6・6・6・・・と以後6が続く。同様に4乗列は差額を求める計算を4回繰り返すと、E列に1・12・23・24・24・24・・・と24が続く。10乗列は10回繰り返しで1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800・3628800・・と3628800が続く。10乗した数は、この数値(基数とする)を何倍かして足せば表せる。他の乗の場合も同じ。何倍すれば良いか計算する表を、作成する。新シート(累計シート)の1行目は全て1を入力する(A列からM列)。2行目は1行目の累計を計算する式(A2=1 B2=SUM($A1:B1) C2=SUM($A1:C1)等M列まで)を入力する。2行目は1・2・3・4・・13となる。3行目は2行目の累計を計算する式(A3=1 B3=SUM($A2:B2) C3=SUM($A2:C2)等)を入力する。3行目は1・3・6・10・15・21・・・91となる。4行目で3行目の累計を計算すると、1・4・10・20・35・56・・・455となる。11行目は1・11・66・286・・・646646となる。(これ以上はエクセル限界の為使わない)2乗の数値を求める。2乗の場合1と2を何倍かして足す。新シートのA1に1を、A2に2を入力する。累計シート2行目(1・2・3・4・・13)をB1から貼り付ける。累計シート3行目(1・3・6・10・15・21・・・78)C2から貼り付ける。例えば、E列は4を2乗した値です。1×4+2×6=16=4×4です。3乗の場合は、A1に1、A2に5、A3に6(3乗の差額を求めたシートより)を入力する。累計シート3行目(1・3・6・・91)をB1から、同じく3行目をC2から貼り付ける。累計シートの4行目(1・4・10・20・・・286)をD3から貼り付ける。例えば、I列は8を3乗した値です。1×36+5×28+6×56=512=8×8×8です。4乗はA列に1・12・23・24と入力し、累計シート4行目(1・4・10・20・・・364)をB1・C2・D3から、5行目(1・5・15・35・・715)をE4から貼り付ける。5乗は1・27・93・119・120をA列に入力し、累計シートの5行目を、1から119の行に一列づつずらして貼り付ける。120の列には6行目を一列ずらして貼り付ける。ルールは次の乗になると、その乗の差額を求めたシートで同数値が連続する列の値をA列に貼り付け、それぞれの行に累計シートの次行を1列づつずらして貼り付け、同数値が連続する数値行には、累計シートの次の行を1列ずらして貼り付けることだ。10乗目のA列には上記の1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800を貼り付ける。累計シートの10行目(1・10・55・22・715・・・293930)をB1・C2・D3・E4・F5・G6・H7・I8・J9から貼り付け、11行目(1・11・66・286)をK10から貼り付ける。K列は10の10乗の数値で1×48620+1014×24310+48854×11440+504046×5005+1814400×2002+3124754×715+3579946×220+3627786×55+3628799×10+3628800×1=10000000000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10です。フェルマーの最終定理とは、何列目と何列目かを足せば何列目かになるかである。列は累計シート10行目を逆にした数列で、等差数列では無く、ある列とある列の基数の数を足しても、他列におけるそれぞれの基数の数とはならない。10乗の基数は1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800である。1+3628799=1014+3627786=48854+3579946=504046+3124754=1814400+1814400=3628800となる。端から足して行けば、連続する数値(10乗で言えば3628800)になる。何乗の表でも同じです。列と列の基数の数を足して、足すと連続する数値になる基数同士の数が同じになるなら、全体は連続する数値の倍数となり、フェルマーの最終定理に反する可能性もある。しかし、10乗表の列は累計シートの10行目を逆にした数列となっている。小さい基数の方が多く、全体は3628800の倍数にはならない。では、基数が他の基数の倍数になっている場合は考えられるか。2乗の場合、基数は1と2で全ての基数が倍数の関係にある為、3×3+4×4=1×3+2×3+1×4+2×6=1×5+2×10=5×5となる場合がある。しかし、3乗以上の場合、全ての基数が倍数の関係にある場合はない。従って、nが2より大きい自然数であれば Xn+Yn=Znを満たす、自然数X、Y、Zは存在しません。

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